বর্গ কাকে বলে: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং প্রক্যেক কোণগুলো সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি তাকে বর্গ বলে। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং এই ত্রিভুজ দুইটির প্রতেকেই সমকোণী ত্রিভুজ। বর্গক্ষেত্র একটি বিশেষ ধরণের আয়তক্ষেত্র, যে আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহু পরস্পর সমান।
পোস্টের বিষয়বস্তু
বর্গ কাকে বলে
বর্গ (Square) হল গণিতের একটি মৌলিক ধারণা, বিশেষ করে গাণিতিক রাশির ক্ষেত্রে। নিচে এর ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
১. গাণিতিক অর্থে বর্গ:
কোনো সংখ্যাকে নিজে দিয়ে গুণ করলে যে ফলাফল পাওয়া যায়, তাকে সেই সংখ্যার বর্গ বলে।
উদাহরণ:
2×2=4 তাই ২ এর বর্গ = ৪
5×5=25, তাই ৫ এর বর্গ = ২৫
a×a=a2, তাই a এর বর্গ = a2
২. জ্যামিতিক অর্থে বর্গ:
জ্যামিতিতে, একটি বর্গ হল চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ ৯০ ডিগ্রি।
বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য:
- ৪টি বাহু সমান
- প্রতিটি কোণ ৯০°
- বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল
- কর্ণ দুটি সমান এবং একে অপরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
উদাহরণ:
যদি একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল = 4×4=16 বর্গ সেমি।
বর্গের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
বর্গক্ষেত্রের কর্ণঃ
বর্গক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বলে। আর এই রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য বলে। বর্গক্ষেত্রের যেকোন কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে। আবার এই ত্রিভুজ দুইটির প্রত্যেকটিই সমকোণী ত্রিভুজ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অর্ধেক। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। এছাড়া, বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণ অপর কর্ণকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্রঃ
মনেকরি, একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d. আবার a, a এবং d বাহু তিনটি দ্বারা যে ত্রিভুজ গঠিত হয় তা একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ত্রিভুজটির অতিভুজ d এবং ভুমি ও লম্ব উভয়ই a ও a. সুতরাং, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে
d2 = a2 + a2
বা, d2 = ২a2
বা, d = √২a2
বা, d = a√২
